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Pour faire écouter de la musique à son enfant, Aurélie a sélectionné 22 chansons : 9 chants de Noël, 6 comptines et des berceuses.
Le temps d’écoute total des chansons de sa liste est de 55 minutes.
1. Calculer le nombre de berceuses présentes dans la liste.
2. Calculer la durée moyenne d’une chanson de cette liste. Le résultat sera donné en minute et seconde.
3. Aurélie écoute une chanson choisie au hasard parmi toutes les chansons de la liste (fonction aléatoire).
a. Montrer que la probabilité que la chanson écoutée soit une comptine est égale à 3/11.
b. Quelle est la probabilité que la chanson écoutée ne soit pas une berceuse ?
c. Les chansons sont numérotées de 1 à 22. On considère l’événement : « Le numéro de la chanson écoutée est un nombre premier. » La probabilité de cet événement est-elle supérieure à 1/3 ? Justifier.
Probabilités — Dénombrement — Nombres premiers.
1. La liste compte 22 chansons au total : 9 chants de Noël + 6 comptines + berceuses = 22.
Nombre de berceuses = 22 − 9 − 6 = 7 berceuses.
Il y a 7 berceuses dans la liste.
2. Durée totale = 55 min pour 22 chansons.
Durée moyenne = 55 ÷ 22 = 2,5 min = 2 min + 0,5 × 60 s = 2 minutes 30 secondes.
Durée moyenne d’une chanson = 2 min 30 s.
3a. Il y a 6 comptines sur 22 chansons.
P(comptine) = 6/22 = 3/11. ✓
P(comptine) = 3/11.
3b. Il y a 7 berceuses sur 22 chansons. La probabilité de tomber sur une berceuse est 7/22.
La probabilité de ne pas tomber sur une berceuse est le complément à 1 :
P(pas une berceuse) = 1 − 7/22 = 22/22 − 7/22 = 15/22.
P(pas une berceuse) = 15/22.
3c. Les chansons sont numérotées de 1 à 22. On cherche les nombres premiers entre 1 et 22.
Rappel : un nombre premier est un entier supérieur à 1 divisible uniquement par 1 et par lui-même.
Comparaison avec 1/3 : on réduit au même dénominateur (33) :
4/11 = 12/33 et 1/3 = 11/33.
Comme 12/33 > 11/33, on a 4/11 > 1/3.
Oui, la probabilité (4/11) est supérieure à 1/3.
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Recopiez le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.
1. On considère la série : 4 ; 8 ; 11 ; 7 ; 2 ; 3 ; 14. Quelle est l’étendue de cette série ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 10 | 7 | 12 | 14 |
2. Quel est le volume correspondant à 1 L ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 1 m³ | 1 cm³ | 1 dm³ | 1 mm³ |
3. Quel est le nombre dont l’écriture scientifique est 8,6 × 10⁻⁴ ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 86 000 | 0,000 86 | −0,000 86 | 0,000 086 |
4. La longueur et la largeur du drapeau de la France sont dans le ratio 3 : 2. Quelle est la largeur du drapeau dont la longueur est égale à 90 cm ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 54 cm | 135 cm | 45 cm | 60 cm |
5. Le prix d’un parfum est passé de 75 € à 60 €. Quel pourcentage de réduction a été appliqué ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 80 % | 25 % | 15 % | 20 % |
6. Quelle est la forme factorisée de 4x² − 25 ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| (2x − 5)² | (2x − 5)(2x + 5) | (4x − 5)(4x + 5) | (4x − 5)² |
Sur la figure :
(Figure non reproduite — se reporter au sujet PDF pour le schéma.)
1.
a. Montrer que CE = 4,5 cm.
b. Démontrer que la longueur EF est égale à 3,6 cm.
2. Démontrer que le triangle CEF est rectangle en F.
3.
a. Calculer la mesure de l’angle BCA. Arrondir au degré.
b. Les triangles ABC et CEF sont-ils semblables ?
M. Durand vient de faire construire une piscine. Le temps quotidien de filtration idéal (en heure) est calculé selon la méthode suivante, en fonction de la température de l’eau (en °C) :
1. Vérifier que pour une température de 26 °C, le temps de filtration est de 15 h.
2. On note x la température de l’eau (en °C). Montrer que le temps de filtration, en heure, peut s’écrire 0,5x + 2.
3. On donne la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = 0,5x + 2. (Courbe non reproduite — se reporter au sujet PDF.)
a. Le temps de filtration est-il proportionnel à la température de l’eau ?
b. Quelle est l’image de 10 par la fonction f ? Aucune justification n’est demandée.
4. Résoudre l’équation 0,5x + 2 = 17 et interpréter ce résultat dans le contexte du problème.
5. M. Durand filtre sa piscine 16 h par jour, tous les jours du 1er juillet au 31 août inclus. À l’aide des documents ci-dessous, calculer la dépense liée au fonctionnement de la filtration.
Le dessus d’une table carrée, de côté 80 cm, est composé de quatre plaques rectangulaires en bois identiques et d’une plaque carrée en verre au centre. Chaque plaque en bois a pour longueur 60 cm et pour largeur 20 cm.
(Vue du dessus non reproduite — se reporter au sujet PDF.)
1. Montrer que l’aire du dessus de la table est égale à 6 400 cm².
2. Montrer que l’aire de la plaque en verre représente 25 % de l’aire totale du dessus de la table.
3. Quel est le nom de la transformation géométrique permettant de passer du rectangle n° 1 au rectangle n° 2 ? Aucune justification n’est demandée.
4. On souhaite réaliser un dessin du dessus de la table avec le logiciel Scratch. Le lutin est orienté vers la droite. On a créé un bloc permettant de dessiner le rectangle n° 1, dans lequel 1 pas correspond à 1 cm.
a. Recopier et compléter les lignes 3, 5 et 6 du bloc. (Voir sujet PDF pour le bloc Scratch.)
b. Parmi les trois programmes proposés (A, B ou C), lequel permet de tracer la vue du dessus de la table ? (Voir sujet PDF.)
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