Exercice 1 (20 points)

Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros.
On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s’arrêter sur chaque numéro.

1. Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 7 est 1/37.
2. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire.
3. a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
   b. En déduire la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
   c. Un joueur affirme qu’on a plus de 3 chances sur 4 d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?

Exercice 2 (20 points)

Programme A	Programme B
Choisir un nombre. Prendre le carré du nombre choisi. Multiplier le résultat par 2. Ajouter le double du nombre de départ. Soustraire 4 au résultat.

1. a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
   b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit −9 comme nombre de départ ?
2. On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
   a. Parmi les trois propositions ci-dessous, recopier l’expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?
   
   b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A.
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.

Exercice 3 (22 points)

Sur la figure ci-dessous, on a :

• 𝒞 est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
• [AB] est un diamètre de ce cercle et D est un point du cercle ;
• les points B, E, A sont alignés, ainsi que les points D, F, A ;
• les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
• BD = 5,4 cm ; DA = 7,2 cm et AE = 2,7 cm.

1. Justifier que le diamètre [AB] mesure 9 cm.
2. Démontrer que le triangle ABD est rectangle en D .
3. Calculer AF .
4. a. Justifier que l’aire du triangle ABD est égale à 19,44 cm².
   b. Calculer l’aire du disque, arrondie au centième.
   
   
5. Quel pourcentage de l’aire du disque représente l’aire du triangle ABD ?

Exercice 4 (18 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. On considère la fonction f définie par f(x) = 3x - 2. Quelle est l’image de -4 par cette fonction ?	-14	-10	-3
2. Combien vaut (-5)3 ?	-125	-15	125
3. Quelle est l’image du point J par la translation qui transforme C en A ?	H	E	D
4. Quel est l’antécédent de 3 par la fonction f ?	3	-3	0
5. On a mesuré les tailles, en m, de sept élèves : 1,46 ; 1,65 ; 1,6 ; 1,72 ; 1,7 ; 1,67 ; 1,75. Quelle est la médiane, en m, de ces tailles ?	1,72	1,67	1,65
6. Dans le triangle ABC rectangle en A ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur, quelle est la valeur de cos α ?	0,8	0,75	0,6

Exercice 5 (20 points)

Un club de natation propose un après-midi découverte pour les enfants.

PARTIE A

La présidente du club veut offrir des petits sachets cadeaux tous identiques contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club. Elle a acheté 330 autocollants et 132 drapeaux et veut tous les utiliser. Elle veut que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre d’autocollants et que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre de drapeaux.

1. Pourquoi n’est-il pas possible de faire 15 sachets ?
2. a. Décomposer 330 et 132 en produits de facteurs premiers.
   b. En déduire le plus grand nombre de sachets que la présidente pourra réaliser.
   c. Dans ce cas, combien mettra-t-elle d’autocollants et de drapeaux dans chaque sachet ?

PARTIE B

La piscine a la forme d'un pavé droit représenté ci-dessous.
Elle est remplie aux ⁹/₁₀ du volume.

1 m³ d’eau coûte 4,14 €.

Combien coûte le remplissage de la piscine ?