Exercice 1 (20 points)
Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros.
On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s’arrêter sur chaque numéro.
- Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 7 est 1/37.
- Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire.
- a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
b. En déduire la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
c. Un joueur affirme qu’on a plus de 3 chances sur 4 d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?
Exercice 2 (20 points)
| Programme A | Programme B |
|---|---|
|  |
- a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit −9 comme nombre de départ ? - On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
a. Parmi les trois propositions ci-dessous, recopier l’expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A.
- Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Exercice 3 (22 points)
Sur la figure ci-dessous, on a :
- 𝒞 est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
- [AB] est un diamètre de ce cercle et D est un point du cercle ;
- les points B, E, A sont alignés, ainsi que les points D, F, A ;
- les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
- BD = 5,4 cm ; DA = 7,2 cm et AE = 2,7 cm.
- Justifier que le diamètre [AB] mesure 9 cm.
- Démontrer que le triangle ABD est rectangle en D .
- Calculer AF .
- a. Justifier que l’aire du triangle ABD est égale à 19,44 cm2.
b. Calculer l’aire du disque, arrondie au centième.
- Quel pourcentage de l’aire du disque représente l’aire du triangle ABD ?
Exercice 4 (18 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.
| Question | Réponse A | Réponse B | Réponse C |
|---|---|---|---|
| 1. On considère la fonction f définie par f(x) = 3x - 2. Quelle est l’image de -4 par cette fonction ? | -14 | -10 | -3 |
| 2. Combien vaut (-5)3 ? | -125 | -15 | 125 |
3. Quelle est l’image du point J par la translation qui transforme C en A ? | H | E | D |
4. Quel est l’antécédent de 3 par la fonction f ? | 3 | -3 | 0 |
| 5. On a mesuré les tailles, en m, de sept élèves : 1,46 ; 1,65 ; 1,6 ; 1,72 ; 1,7 ; 1,67 ; 1,75. Quelle est la médiane, en m, de ces tailles ? | 1,72 | 1,67 | 1,65 |
6. Dans le triangle ABC rectangle en A ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur, quelle est la valeur de cos α ? | 0,8 | 0,75 | 0,6 |
Exercice 5 (20 points)
Un club de natation propose un après-midi découverte pour les enfants.
PARTIE A
La présidente du club veut offrir des petits sachets cadeaux tous identiques contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club. Elle a acheté 330 autocollants et 132 drapeaux et veut tous les utiliser. Elle veut que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre d’autocollants et que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre de drapeaux.
- Pourquoi n’est-il pas possible de faire 15 sachets ?
- a. Décomposer 330 et 132 en produits de facteurs premiers.
b. En déduire le plus grand nombre de sachets que la présidente pourra réaliser.
c. Dans ce cas, combien mettra-t-elle d’autocollants et de drapeaux dans chaque sachet ?
PARTIE B
La piscine a la forme d'un pavé droit représenté ci-dessous.
Elle est remplie aux 9/10 du volume.
1 m3 d’eau coûte 4,14 €.
Combien coûte le remplissage de la piscine ?
