Quelle est la formule du volume d’une boule de rayon $r$ ?

$V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3$.

Volume d’un pavé droit de dimensions 5 cm, 4 cm et 2 cm ?

$V = 5 \times 4 \times 2 = 40 \text{ cm}^3$.

Un cycliste parcourt 60 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

$v = \dfrac{60}{3} = 20 \text{ km/h}$.

Convertis 25 m/s en km/h.

$25 \times 3,6 = 90 \text{ km/h}$.

Mathématiques · Brevet 3e

Grandeurs et mesures

Volumes des solides usuels, effet d’un agrandissement ou d’une réduction, et calcul de vitesse : les formules et conversions à maîtriser pour le brevet.

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Fiche 1 — Les volumes usuels

1. Les formules

▸Pavé droit : V = L × l × h
▸Cylindre : V = π × r² × h
▸Prisme droit : V = aire de base × h
▸Pyramide : V = 13 × aire de base × h
▸Cône : V = 13 × π × r² × h
▸Boule : V = 43 × π × r³

Les solides usuels du programme.

2. Exemple résolu

✏️ Volume d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm

V = π × r² × h

V = π × 3² × 10 = 90π

V ≈ 282,7 cm³

Donc :V ≈ 282,7 cm³

Pour les volumes, toutes les longueurs doivent être dans la même unité. Rappel utile : 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³.

🎯 Mini-quiz de révision

1Quelle est la formule du volume d’une boule de rayon r ?
2Volume d’un pavé droit de dimensions 5 cm, 4 cm et 2 cm ?
3On agrandit une figure avec k = 2. Par combien est multipliée son aire ?
4Et son volume, avec k = 2 ?
5Un cycliste parcourt 60 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
6Convertis 25 m/s en km/h.

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